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x के लिए हल करें
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36x^{2}+2x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}
वर्गमूल 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}
-4 को 36 बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}
-144 को -6 बार गुणा करें.
x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}
4 में 864 को जोड़ें.
x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}
868 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}
2 को 36 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} को हल करें. -2 में 2\sqrt{217} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}
72 को -2+2\sqrt{217} से विभाजित करें.
x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{217} को घटाएं.
x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}
72 को -2-2\sqrt{217} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
36x^{2}+2x-6=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.
36x^{2}+2x=-\left(-6\right)
-6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
36x^{2}+2x=6
0 में से -6 को घटाएं.
\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}
दोनों ओर 36 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}
36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}
6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}
\frac{1}{36} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{18} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{36} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{36} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में \frac{1}{1296} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}
गुणक x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{36} घटाएं.