36a^4-97a^2b^2+36b^4 का समाधान करें

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

हल करने वाले चरण

वेरिएबल a के बजाय 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} का बहुपद के रूप में विचार करें.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

प्रपत्र ka^{m}+n के लिए एक फ़ैक्टर खोजें, जहाँ ka^{m} एकपद को उच्चतम पावर 36a^{4} से और n को निरंतर फ़ैक्टर 36b^{4} से विभाजित करता है. ऐसा एक फ़ैक्टर 4a^{2}-9b^{2} है. बहुपद को इस फ़ैक्टर से विभाजित करके भाज्य करें.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2} पर विचार करें. 4a^{2}-9b^{2} को \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2} पर विचार करें. 9a^{2}-4b^{2} को \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

मूल्यांकन करें

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$