36=3x(-6x+36/2) का समाधान करें

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

-6x+36 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$72=-18x^{2}+108x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-18x^{2}+108x=72$$

दोनों ओर से 72 घटाएँ.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -18, b के लिए 108 और द्विघात सूत्र में c के लिए -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्गमूल 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 को -72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

11664 में -5184 को जोड़ें.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} को हल करें. -108 में 36\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-36 को -108+36\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=3-\sqrt{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} को हल करें. -108 में से 36\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-36 को -108-36\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}+3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

-6x+36 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$72=-18x^{2}+108x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-18x^{2}+108x=72$$

दोनों ओर -18 से विभाजन करें.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 से विभाजित करना -18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

-18 को 108 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

-18 को 72 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-4$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=5$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$