36+sqrt{r^2-36}=r^2 का समाधान करें

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

r के लिए हल करें

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 36 घटाएं.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{r^{2}-36} से गणना करें और r^{2}-36 प्राप्त करें.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\left(r^{2}-36\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

दोनों ओर से r^{4} घटाएँ.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

दोनों ओर 72r^{2} जोड़ें.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

73r^{2} प्राप्त करने के लिए r^{2} और 72r^{2} संयोजित करें.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

दोनों ओर से 1296 घटाएँ.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

-1332 प्राप्त करने के लिए 1296 में से -36 घटाएं.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

r^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -1, b के लिए 73, और c के लिए -1332 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

समीकरण t=\frac{-73±1}{-2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=36 t=37$$

r=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए r=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

समीकरण 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} में 6 से r को प्रतिस्थापित करें.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान r=6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$36=36$$

समीकरण 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} में -6 से r को प्रतिस्थापित करें.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान r=-6 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$36=36$$

समीकरण 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} में \sqrt{37} से r को प्रतिस्थापित करें.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान r=\sqrt{37} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$37=37$$

समीकरण 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} में -\sqrt{37} से r को प्रतिस्थापित करें.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान r=-\sqrt{37} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$37=37$$

\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$