35x(765-85x)=405 का समाधान करें

$$35x(765-85x)=405$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

765-85x से 35x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

दोनों ओर से 405 घटाएँ.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2975, b के लिए 26775 और द्विघात सूत्र में c के लिए -405, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

वर्गमूल 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 को -2975 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 को -405 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

716900625 में -4819500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 को -2975 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} को हल करें. -26775 में 45\sqrt{351645} को जोड़ें.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-5950 को -26775+45\sqrt{351645} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} को हल करें. -26775 में से 45\sqrt{351645} को घटाएं.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-5950 को -26775-45\sqrt{351645} से विभाजित करें.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

765-85x से 35x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

दोनों ओर -2975 से विभाजन करें.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 से विभाजित करना -2975 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

-2975 को 26775 से विभाजित करें.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{405}{-2975} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{81}{595} में \frac{81}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$