35*15=(19-x)(15+x) का समाधान करें

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

525 प्राप्त करने के लिए 35 और 15 का गुणा करें.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

15+x को 19-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$525=285+4x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$285+4x-x^{2}=525$$

दोनों ओर से 525 घटाएँ.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 प्राप्त करने के लिए 525 में से 285 घटाएं.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -240, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -240 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

16 में -960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} को हल करें. -4 में 4i\sqrt{59} को जोड़ें.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-2 को -4+4i\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} को हल करें. -4 में से 4i\sqrt{59} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-2 को -4-4i\sqrt{59} से विभाजित करें.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

525 प्राप्त करने के लिए 35 और 15 का गुणा करें.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

15+x को 19-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$525=285+4x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$285+4x-x^{2}=525$$

दोनों ओर से 285 घटाएँ.

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 प्राप्त करने के लिए 285 में से 525 घटाएं.

$$4x-x^{2}=240$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+4x=240$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

-1 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

-1 को 240 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-240$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

-240 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$