3010=(20-x)(300+20x) का समाधान करें

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14.979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9.979983974$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

300+20x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

दोनों ओर से 3010 घटाएँ.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

2990 प्राप्त करने के लिए 3010 में से 6000 घटाएं.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -20, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2990, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

80 को 2990 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

10000 में 239200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

249200 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

2 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} को हल करें. -100 में 20\sqrt{623} को जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

-40 को -100+20\sqrt{623} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} को हल करें. -100 में से 20\sqrt{623} को घटाएं.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

-40 को -100-20\sqrt{623} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

300+20x को 20-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

दोनों ओर से 6000 घटाएँ.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

-2990 प्राप्त करने के लिए 6000 में से 3010 घटाएं.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

दोनों ओर -20 से विभाजन करें.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

-20 से विभाजित करना -20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

-20 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2990}{-20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{299}{2} में \frac{25}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$