301x^2-918x=256 का समाधान करें

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$301x^{2}-918x=256$$

समीकरण के दोनों ओर से 256 घटाएं.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 301, b के लिए -918 और द्विघात सूत्र में c के लिए -256, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

वर्गमूल -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 को 301 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 को -256 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 में 308224 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 का विपरीत 918 है.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 को 301 बार गुणा करें.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} को हल करें. 918 में 2\sqrt{287737} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

602 को 918+2\sqrt{287737} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} को हल करें. 918 में से 2\sqrt{287737} को घटाएं.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

602 को 918-2\sqrt{287737} से विभाजित करें.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$301x^{2}-918x=256$$

दोनों ओर 301 से विभाजन करें.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 से विभाजित करना 301 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{459}{301} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{918}{301} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{459}{301} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{459}{301} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{256}{301} में \frac{210681}{90601} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

गुणक x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{459}{301} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$