301+2t^2=300t का समाधान करें

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 300t घटाएँ.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -300 और द्विघात सूत्र में c के लिए 301, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8 को 301 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

90000 में -2408 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

87592 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 का विपरीत 300 है.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} को हल करें. 300 में 2\sqrt{21898} को जोड़ें.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

4 को 300+2\sqrt{21898} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} को हल करें. 300 में से 2\sqrt{21898} को घटाएं.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

4 को 300-2\sqrt{21898} से विभाजित करें.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 300t घटाएँ.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

दोनों ओर से 301 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2t^{2}-300t=-301$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

2 को -300 से विभाजित करें.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

-75 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -150 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -75 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

वर्गमूल -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

-\frac{301}{2} में 5625 को जोड़ें.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

गुणक t^{2}-150t+5625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 75 जोड़ें.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$