30000=-5x^2+1000x-5000 का समाधान करें

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x के लिए हल करें

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

दोनों ओर से 30000 घटाएँ.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-35000 प्राप्त करने के लिए 30000 में से -5000 घटाएं.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 1000 और द्विघात सूत्र में c के लिए -35000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -35000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

1000000 में -700000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} को हल करें. -1000 में 100\sqrt{30} को जोड़ें.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-10 को -1000+100\sqrt{30} से विभाजित करें.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} को हल करें. -1000 में से 100\sqrt{30} को घटाएं.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-10 को -1000-100\sqrt{30} से विभाजित करें.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

दोनों ओर 5000 जोड़ें.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

35000 को प्राप्त करने के लिए 30000 और 5000 को जोड़ें.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

-5 को 1000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

-5 को 35000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-200x=-7000$$

-100 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -200 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -100 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

वर्गमूल -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

-7000 में 10000 को जोड़ें.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-200x+10000. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

सरल बनाएं.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

समीकरण के दोनों ओर 100 जोड़ें.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$