300=-x^2+25x का समाधान करें

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+25x=300$$

दोनों ओर से 300 घटाएँ.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 25 और द्विघात सूत्र में c के लिए -300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -300 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

625 में -1200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

-575 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} को हल करें. -25 में 5i\sqrt{23} को जोड़ें.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

-2 को -25+5i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} को हल करें. -25 में से 5i\sqrt{23} को घटाएं.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

-2 को -25-5i\sqrt{23} से विभाजित करें.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+25x=300$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

-1 को 25 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

-1 को 300 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=-300$$

-\frac{25}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -25 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

-300 में \frac{625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

गुणक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$