30=-8x-49x^2 का समाधान करें

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-8x-49x^{2}=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

64 में -5880 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} को हल करें. 8 में 2i\sqrt{1454} को जोड़ें.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

-98 को 8+2i\sqrt{1454} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} को हल करें. 8 में से 2i\sqrt{1454} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

-98 को 8-2i\sqrt{1454} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-8x-49x^{2}=30$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-49x^{2}-8x=30$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-49 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

-49 को 30 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

\frac{4}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{8}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{49} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{30}{49} में \frac{16}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{4}{49} घटाएं.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$