30x^2-9x-3 का समाधान करें

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

10x^{2}-3x-1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 10x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1 को \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

10x^{2}-5x में 5x को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

-4 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

-120 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

81 में 360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

2 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±21}{60} को हल करें. 9 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{60}$$

30 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±21}{60} को हल करें. 9 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{1}{5} स्थानापन्न है.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-1}{2} का \frac{5x+1}{5} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

30 और 10 में महत्तम समापवर्तक 10 को रद्द कर दें.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$30x^{2}-9x-3$$