30s^2-19s-63 का समाधान करें

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 30s^{2}+as+bs-63 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1890 देते हैं.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -19 योग देती है.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 को \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

पहले समूह में 6s के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5s-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

वर्गमूल -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 को 30 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 को -63 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361 में 7560 को जोड़ें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 को 30 बार गुणा करें.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{19±89}{60} को हल करें. 19 में 89 को जोड़ें.

$$s=\frac{108}{60}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{108}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=\frac{9}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{19±89}{60} को हल करें. 19 में से 89 को घटाएं.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-70}{60} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{9}{5} और x_{2} के लिए -\frac{7}{6} स्थानापन्न है.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर s में से \frac{9}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{6} में s जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5s-9}{5} का \frac{6s+7}{6} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 को 6 बार गुणा करें.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 और 30 में महत्तम समापवर्तक 30 को रद्द कर दें.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$