30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} का समाधान करें

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=11$$

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29 प्राप्त करने के लिए 1 में से 30 घटाएं.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

13 प्राप्त करने के लिए 16 में से 29 घटाएं.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए -x और x संयोजित करें.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की 13 से गणना करें और 169 प्राप्त करें.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

257 को प्राप्त करने के लिए 1 और 256 को जोड़ें.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

-30x प्राप्त करने के लिए 2x और -32x संयोजित करें.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x^{2}-30x+257} से गणना करें और 2x^{2}-30x+257 प्राप्त करें.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

दोनों ओर से 169 घटाएँ.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

88 प्राप्त करने के लिए 169 में से 257 घटाएं.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-15x+44=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+44 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 44 देते हैं.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

हल वह जोड़ी है जो -15 योग देती है.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 को \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-11=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=11 x=4$$

समीकरण 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} में 11 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=11 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$13=13$$

समीकरण 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$13=13$$

-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=11 x=4$$