30=2n^2-n का समाधान करें

$$30 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{\sqrt{241} + 1}{4} \approx 4.131043674$$

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\approx -3.631043674$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2n^{2}-n=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$2n^{2}-n-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -30 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

1 में 240 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} को हल करें. 1 में \sqrt{241} को जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} को हल करें. 1 में से \sqrt{241} को घटाएं.

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2n^{2}-n=30$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{30}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{30}{2}$$

2 को 30 से विभाजित करें.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=15$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

15 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

गुणक n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$