30+7x-x^2 का समाधान करें

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+7x+30$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 को \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{-2} को हल करें. -7 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±13}{-2} को हल करें. -7 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 को -20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए 10 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$