30+13x-3x^2 का समाधान करें

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}+13x+30$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3x^{2}+ax+bx+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 को \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 में 360 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±23}{-6} को हल करें. -13 में 23 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±23}{-6} को हल करें. -13 में से 23 को घटाएं.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-6 को -36 से विभाजित करें.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{5}{3} और x_{2} के लिए 6 स्थानापन्न है.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$