3.85=(2x+.2)*(2x+.3) का समाधान करें

$$3.85=(2x+.2) \times (2x+.3)$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-0.125\approx 0.856389321$$

$$x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-0.125\approx -1.106389321$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+0.3 को 2x+0.2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3.85=4x^{2}+x+0.06$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+x+0.06=3.85$$

दोनों ओर से 3.85 घटाएँ.

$$4x^{2}+x+0.06-3.85=0$$

-3.79 प्राप्त करने के लिए 3.85 में से 0.06 घटाएं.

$$4x^{2}+x-3.79=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3.79, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3.79\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3.79 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60.64}}{2\times 4}$$

1 में 60.64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61.64}}{2\times 4}$$

61.64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8} को हल करें. -1 में \frac{\sqrt{1541}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{1541}}{5}-1}{8}$$

8 को -1+\frac{\sqrt{1541}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{1541}}{5}}{8} को हल करें. -1 में से \frac{\sqrt{1541}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{1541}}{5}-1}{8}$$

8 को -1-\frac{\sqrt{1541}}{5} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+0.3 को 2x+0.2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3.85=4x^{2}+x+0.06$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+x+0.06=3.85$$

दोनों ओर से 0.06 घटाएँ.

$$4x^{2}+x=3.85-0.06$$

3.79 प्राप्त करने के लिए 0.06 में से 3.85 घटाएं.

$$4x^{2}+x=3.79$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{3.79}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3.79}{4}$$

4 को 3.79 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0.9475$$

\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=0.9475+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=0.9475+\frac{1}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 0.9475 में \frac{1}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1541}{1600}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1541}{1600}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{1600}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1541}}{40} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1541}}{40}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{8} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8} x=-\frac{\sqrt{1541}}{40}-\frac{1}{8}$$