3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} का समाधान करें

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

छोटे हल चरण

1+\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

वर्गमूल 1. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 में से 1 घटाएं.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

1+\sqrt{5} से \sqrt{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} और \sqrt{5} को गुणा करने के लिए, वर्ग मूल के अंतर्गत संख्याओं को गुणा करें.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

अंश और विभाजक दोनों को -1 से गुणा करें.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3 को \frac{4}{4} बार गुणा करें.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

चूँकि \frac{3\times 4}{4} और \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) का गुणन करें.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$