3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18 का समाधान करें

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-1 से 15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-3 के प्रत्येक पद का x-2 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-5x प्राप्त करने के लिए -2x और -3x संयोजित करें.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x का विपरीत 5x है.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

20x प्राप्त करने के लिए 15x और 5x संयोजित करें.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-21 प्राप्त करने के लिए 6 में से -15 घटाएं.

$$20x-21-x^{2}=90$$

दोनों ओर से 90 घटाएँ.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

-111 प्राप्त करने के लिए 90 में से -21 घटाएं.

$$20x-111-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -111, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -111 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

400 में -444 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. -20 में 2i\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 को -20+2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. -20 में से 2i\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

-2 को -20-2i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-1 से 15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-3 के प्रत्येक पद का x-2 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-5x प्राप्त करने के लिए -2x और -3x संयोजित करें.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x का विपरीत 5x है.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

20x प्राप्त करने के लिए 15x और 5x संयोजित करें.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-21 प्राप्त करने के लिए 6 में से -15 घटाएं.

$$20x-21-x^{2}=90$$

दोनों ओर 21 जोड़ें.

$$20x-x^{2}=90+21$$

111 को प्राप्त करने के लिए 90 और 21 को जोड़ें.

$$20x-x^{2}=111$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+20x=111$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

-1 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

-1 को 111 से विभाजित करें.

$$x^{2}-20x=-111$$

-10 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -20 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -10 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

-111 में 100 को जोड़ें.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

गुणक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरल बनाएं.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

समीकरण के दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$