3z^2-21z-24 का समाधान करें

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz-8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 को \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z^{2}-8z में z को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -24 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

441 में 288 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{21±27}{6} को हल करें. 21 में 27 को जोड़ें.

$$z=\frac{48}{6}$$

6 को 48 से विभाजित करें.

$$z=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{21±27}{6} को हल करें. 21 में से 27 को घटाएं.

$$z=-\frac{6}{6}$$

6 को -6 से विभाजित करें.

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 8 और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$