3z^2+16z+20 का समाधान करें

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3z^{2}+az+bz+20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=6 b=10$$

3z^{2}+16z+20 को \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

पहले समूह में 3z के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 को 20 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 में -240 को जोड़ें.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-16±4}{6} को हल करें. -16 में 4 को जोड़ें.

$$z=-\frac{12}{6}$$

6 को -12 से विभाजित करें.

$$z=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-16±4}{6} को हल करें. -16 में से 4 को घटाएं.

$$z=-\frac{20}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए -\frac{10}{3} स्थानापन्न है.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{3} में z जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$