3y^3+23y^2+14y का समाधान करें

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

गुणनखंड निकालें

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

y के गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

3y^{2}+23y+14 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3y^{2}+ay+by+14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 42 देते हैं.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

हल वह जोड़ी है जो 23 योग देती है.

$$a=2 b=21$$

3y^{2}+23y+14 को \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3y+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$