3y^2=-21y का समाधान करें

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

y के लिए हल करें

$$y=-7$$

$$y=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 21y जोड़ें.

$$3y^{2}+21y=0$$

y के गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y=0 और 3y+21=0 को हल करें.

$$y=0 y=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 21y जोड़ें.

$$3y^{2}+21y=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

21^{2} का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-21±21}{6} को हल करें. -21 में 21 को जोड़ें.

$$y=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$y=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-21±21}{6} को हल करें. -21 में से 21 को घटाएं.

$$y=-\frac{42}{6}$$

6 को -42 से विभाजित करें.

$$y=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=0 y=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 21y जोड़ें.

$$3y^{2}+21y=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

3 को 21 से विभाजित करें.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

3 को 0 से विभाजित करें.

$$y^{2}+7y=0$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक y^{2}+7y+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$y=0 y=-7$$