3y^2+y-24 का समाधान करें

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3y^{2}+ay+by-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 को \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3y-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -24 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 में 288 को जोड़ें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±17}{6} को हल करें. -1 में 17 को जोड़ें.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{8}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±17}{6} को हल करें. -1 में से 17 को घटाएं.

$$y=-\frac{18}{6}$$

6 को -18 से विभाजित करें.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{8}{3} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{8}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$