3y^2+5y-2 का समाधान करें

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 3y^{2}+ay+by-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 को \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-5±7}{6} को हल करें. -5 में 7 को जोड़ें.

$$y=\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-5±7}{6} को हल करें. -5 में से 7 को घटाएं.

$$y=-\frac{12}{6}$$

6 को -12 से विभाजित करें.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{3} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$