3x-5=3x^2-2x का समाधान करें

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

25 में -60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

-35 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} को हल करें. -5 में i\sqrt{35} को जोड़ें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

-6 को -5+i\sqrt{35} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} को हल करें. -5 में से i\sqrt{35} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

-6 को -5-i\sqrt{35} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

दोनों ओर 5 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$5x-3x^{2}=5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+5x=5$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

-3 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

-3 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5}{3} में \frac{25}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$