3x-15=2x(x-5) का समाधान करें

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 3x और 10x संयोजित करें.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 को \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+5=0 और 2x-3=0 को हल करें.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 3x और 10x संयोजित करें.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 13 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±7}{-4} को हल करें. -13 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-13±7}{-4} को हल करें. -13 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x प्राप्त करने के लिए 3x और 10x संयोजित करें.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

दोनों ओर 15 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$13x-2x^{2}=15$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+13x=15$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

-2 को 13 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

-2 को 15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{13}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{13}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{13}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{15}{2} में \frac{169}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{13}{4} जोड़ें.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$