3x-8/x=2 का समाधान करें

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 को \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और 3x+4=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{6} को हल करें. 2 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±10}{6} को हल करें. 2 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x^{2}-2x=8$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{3} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$