3x-1/x-2=x-1/2-x का समाधान करें

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x-2 से गुणा करें, जो कि x-2,2-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

x-2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-5x प्राप्त करने के लिए -6x और x संयोजित करें.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{6} को हल करें. 5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{6} को हल करें. 5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x-2 से गुणा करें, जो कि x-2,2-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

x-2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

-5x प्राप्त करने के लिए -6x और x संयोजित करें.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$3x^{2}-5x=2$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में \frac{25}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{1}{3}$$