3x(x-9)-1=2x-6 का समाधान करें

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9.491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0.175603796$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-9 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29x प्राप्त करने के लिए -27x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

5 को प्राप्त करने के लिए -1 और 6 को जोड़ें.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -29 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

841 में -60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

-29 का विपरीत 29 है.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} को हल करें. 29 में \sqrt{781} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} को हल करें. 29 में से \sqrt{781} को घटाएं.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-9 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

-29x प्राप्त करने के लिए -27x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

-5 को प्राप्त करने के लिए -6 और 1 को जोड़ें.

$$3x^{2}-29x=-5$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{29}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{29}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{29}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{29}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5}{3} में \frac{841}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{29}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$