3x(x-4)=4x+(x-2) का समाधान करें

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-4 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x प्राप्त करने के लिए -12x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}-17x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -17 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

289 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 का विपरीत 17 है.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} को हल करें. 17 में \sqrt{265} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} को हल करें. 17 में से \sqrt{265} को घटाएं.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-4 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x प्राप्त करने के लिए 4x और x संयोजित करें.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x प्राप्त करने के लिए -12x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}-17x=-2$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{17}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{17}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{17}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{289}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$