3x(x-1)=2-2x का समाधान करें

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

-x प्राप्त करने के लिए -3x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{6} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{6} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

-x प्राप्त करने के लिए -3x और 2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-x=2$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$