3x(x-1)=0 का समाधान करें

$$3 x ( x - 1 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(3x-3\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 3x-3=0 को हल करें.

$$x=0 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-3\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 3}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±3}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±3}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3}{6} को हल करें. 3 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3}{6} को हल करें. 3 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

3 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{0}{3}$$

3 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=0$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=1 x=0$$