3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x का समाधान करें

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x प्राप्त करने के लिए -3x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x+1 से \frac{3}{4} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{3}{4}x और -6x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

दोनों ओर \frac{21}{4}x जोड़ें.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x प्राप्त करने के लिए x और \frac{21}{4}x संयोजित करें.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएँ.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए \frac{25}{4} और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{3}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{25}{4} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -\frac{3}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} को हल करें. -\frac{25}{4} में \frac{\sqrt{769}}{4} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

6 को \frac{-25+\sqrt{769}}{4} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} को हल करें. -\frac{25}{4} में से \frac{\sqrt{769}}{4} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

6 को \frac{-25-\sqrt{769}}{4} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x प्राप्त करने के लिए -3x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x+1 से \frac{3}{4} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x प्राप्त करने के लिए \frac{3}{4}x और -6x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

दोनों ओर \frac{21}{4}x जोड़ें.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x प्राप्त करने के लिए x और \frac{21}{4}x संयोजित करें.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 को \frac{25}{4} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 को \frac{3}{4} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{24} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{25}{12} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{24} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{25}{24} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में \frac{625}{576} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

गुणक x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{25}{24} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$