3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2 का समाधान करें

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

x-2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 2 में से 2 घटाएं.

$$2x^{2}+7x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

7^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±7}{4} को हल करें. -7 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±7}{4} को हल करें. -7 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

x-2 को x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

0 प्राप्त करने के लिए 2 में से 2 घटाएं.

$$2x^{2}+7x=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{4} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$