3x(2x-1)+8x=1 का समाधान करें

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x प्राप्त करने के लिए -3x और 8x संयोजित करें.

$$6x^{2}+5x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{12} को हल करें. -5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{12} को हल करें. -5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x प्राप्त करने के लिए -3x और 8x संयोजित करें.

$$6x^{2}+5x=1$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में \frac{25}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{12} घटाएं.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$