3x(2x-1)+4x-2=0 का समाधान करें

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x प्राप्त करने के लिए -3x और 4x संयोजित करें.

$$6x^{2}+x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 को \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और 3x+2=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x प्राप्त करने के लिए -3x और 4x संयोजित करें.

$$6x^{2}+x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±7}{12} को हल करें. -1 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±7}{12} को हल करें. -1 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x प्राप्त करने के लिए -3x और 4x संयोजित करें.

$$6x^{2}+x-2=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$6x^{2}+x=2$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{3} में \frac{1}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{12} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$