3x(-8+x)=x^2+8 का समाधान करें

$$3 x ( - 8 + x ) = x ^ { 2 } + 8$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{10}+6\approx 12.32455532$$

$$x=6-2\sqrt{10}\approx -0.32455532$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-8+x से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-24x+2x^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-24x+2x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-24x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+64}}{2\times 2}$$

576 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} को हल करें. 24 में 8\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+24}{4}$$

4 को 24+8\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{10}+6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±8\sqrt{10}}{4} को हल करें. 24 में से 8\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{24-8\sqrt{10}}{4}$$

4 को 24-8\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=6-2\sqrt{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-8+x से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-24x+3x^{2}=x^{2}+8$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-24x+3x^{2}-x^{2}=8$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$-24x+2x^{2}=8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-24x=8$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

2 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-12x=4$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=4+\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=4+36$$

4 में 36 को जोड़ें.

$$x^{2}-12x+36=40$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=40$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=2\sqrt{10} x-6=-2\sqrt{10}$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{10}+6 x=6-2\sqrt{10}$$