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\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)
तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -5 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 5 है. बहुपद को x-5 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.
\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)
3x^{3}+x^{2}-x+1 पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -1 है. बहुपद को x+1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.
\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)
पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. बहुपद 3x^{2}-2x+1 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.