3x^3-13x^2-9x+39=0 का समाधान करें

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 39 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 3 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=\frac{13}{3}$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-3 प्राप्त करने के लिए 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 को 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

समीकरण x^{2}-3=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$