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x के लिए हल करें
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3x^{2}-x-2=0
असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए -1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.
x=\frac{1±5}{6}
परिकलन करें.
x=1 x=-\frac{2}{3}
समीकरण x=\frac{1±5}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)<0
प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.
x-1>0 x+\frac{2}{3}<0
गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-1 और x+\frac{2}{3} को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-1 धनात्मक हो और x+\frac{2}{3} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \emptyset
किसी भी x के लिए यह असत्य है.
x+\frac{2}{3}>0 x-1<0
जब x+\frac{2}{3} धनात्मक हो और x-1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.
x\in \left(-\frac{2}{3},1\right)
दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-\frac{2}{3},1\right) है.
x\in \left(-\frac{2}{3},1\right)
प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.