3x^2-8=7x का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3.173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0.840265763$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

49 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} को हल करें. 7 में \sqrt{145} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} को हल करें. 7 में से \sqrt{145} को घटाएं.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

दोनों ओर 8 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x^{2}-7x=8$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$