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x के लिए हल करें
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a+b=-7 ab=3\times 4=12
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-4 b=-3
हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
3x^{2}-7x+4 को \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
x=\frac{4}{3} x=1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-4=0 और x-1=0 को हल करें.
3x^{2}-7x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
वर्गमूल -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
-12 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
49 में -48 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
1 का वर्गमूल लें.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
-7 का विपरीत 7 है.
x=\frac{7±1}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{8}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{6} को हल करें. 7 में 1 को जोड़ें.
x=\frac{4}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=\frac{6}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{6} को हल करें. 7 में से 1 को घटाएं.
x=1
6 को 6 से विभाजित करें.
x=\frac{4}{3} x=1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}-7x+4=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}-7x+4-4=-4
समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.
3x^{2}-7x=-4
4 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{4}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
सरल बनाएं.
x=\frac{4}{3} x=1
समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.