x के लिए हल करें
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
ग्राफ़
साझा करें
क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
a+b=-7 ab=3\times 2=6
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-6 -2,-3
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.
-1-6=-7 -2-3=-5
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-6 b=-1
हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
3x^{2}-7x+2 को \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.
x=2 x=\frac{1}{3}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और 3x-1=0 को हल करें.
3x^{2}-7x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
वर्गमूल -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
-4 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
-12 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
49 में -24 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
25 का वर्गमूल लें.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
-7 का विपरीत 7 है.
x=\frac{7±5}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{12}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±5}{6} को हल करें. 7 में 5 को जोड़ें.
x=2
6 को 12 से विभाजित करें.
x=\frac{2}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±5}{6} को हल करें. 7 में से 5 को घटाएं.
x=\frac{1}{3}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=2 x=\frac{1}{3}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}-7x+2=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
3x^{2}-7x+2-2=-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.
3x^{2}-7x=-2
2 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
सरल बनाएं.
x=2 x=\frac{1}{3}
समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}