3x^2-6=7x का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 को \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और 3x+2=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{6} को हल करें. 7 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 को 18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±11}{6} को हल करें. 7 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x^{2}-7x=6$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

3 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 में \frac{49}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$