3x^2-56=-2x का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx-56 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -168 देते हैं.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 को \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और 3x+14=0 को हल करें.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -56 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 में 672 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±26}{6} को हल करें. -2 में 26 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{6}$$

6 को 24 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±26}{6} को हल करें. -2 में से 26 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{14}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

दोनों ओर 56 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$3x^{2}+2x=56$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{56}{3} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{3} घटाएं.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$