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x के लिए हल करें
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x\left(3x-24\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=8
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 3x-24=0 को हल करें.
3x^{2}-24x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
\left(-24\right)^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{24±24}{2\times 3}
-24 का विपरीत 24 है.
x=\frac{24±24}{6}
2 को 3 बार गुणा करें.
x=\frac{48}{6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±24}{6} को हल करें. 24 में 24 को जोड़ें.
x=8
6 को 48 से विभाजित करें.
x=\frac{0}{6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±24}{6} को हल करें. 24 में से 24 को घटाएं.
x=0
6 को 0 से विभाजित करें.
x=8 x=0
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
3x^{2}-24x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
3 को -24 से विभाजित करें.
x^{2}-8x=0
3 को 0 से विभाजित करें.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-8x+16=16
वर्गमूल -4.
\left(x-4\right)^{2}=16
गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-4=4 x-4=-4
सरल बनाएं.
x=8 x=0
समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.