3x^2-24x+36 का समाधान करें

$$3 x ^ { 2 } - 24 x + 36$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(x^{2}-8x+12\right)$$

x^{2}-8x+12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$3x^{2}-24x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

576 में -432 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 3}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±12}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±12}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±12}{6} को हल करें. 24 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 को 36 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±12}{6} को हल करें. 24 में से 12 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$3x^{2}-24x+36=3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$